Упр.3.132 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: В аудитории расставили одинаковыми рядами 84 стула. Затем добавили 36 стульев и при этом сделали перестановку: в каждом ряду уменьшили число стульев на 2, но увеличили число рядов на 4. Сколько рядов и сколько стульев в каждом ряду было в аудитории первоначально?

Пусть первоначально было $$x$$ рядов и $$y$$ стульев в каждом ряду. Тогда

$$xy=84.$$

После добавления 36 стульев стало $$84+36=120$$ стульев, а при перестановке получилось $$x+4$$ рядов и $$y-2$$ стульев в каждом ряду. Значит,

$$ (x+4)(y-2)=120. $$

Составим систему:

$$ \begin{cases} xy=84,\\ (x+4)(y-2)=120. \end{cases} $$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$ xy-2x+4y-8=120. $$

Подставим $$xy=84$$:

$$ 84-2x+4y-8=120 $$

$$ -2x+4y=44 $$

$$ -x+2y=22 $$

$$ 2y=x+22. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ x\cdot \frac{x+22}{2}=84 $$

$$ x(x+22)=168 $$

$$ x^2+22x-168=0. $$

Найдём корни:

$$ D=22^2+4\cdot 168=484+672=1156=34^2. $$

$$ x=\frac{-22\pm 34}{2}. $$

$$ x_1=-28,\quad x_2=6. $$

Так как число рядов не может быть отрицательным, берём $$x=6$$. Тогда

$$ y=\frac{84}{6}=14. $$

Ответ

Первоначально было 6 рядов по 14 стульев в каждом ряду.