Упр.2.14 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) числа -4 и 3 являются нулями функции у = х^2 + х — 12;
б) функция у = 2х^2 + Зх + 4 не имеет нулей.
В каждом случае сформулируйте задачу иначе, используя слова: «уравнение» и «корень уравнения», «трёхчлен» и «корень трёхчлена», «график функции» и «точка пересечения».
а) Проверим подстановкой:
$$y(-4)=(-4)^2+(-4)-12=16-4-12=0,$$
$$y(3)=3^2+3-12=9+3-12=0.$$
Значит, числа $$-4$$ и $$3$$ являются нулями функции $$y=x^2+x-12$$.
Иначе можно сказать так:
- корнями уравнения $$x^2+x-12=0$$ являются числа $$-4$$ и $$3$$;
- корнями трёхчлена $$x^2+x-12$$ являются числа $$-4$$ и $$3$$;
- график функции $$y=x^2+x-12$$ пересекает ось $$x$$ в точках с абсциссами $$-4$$ и $$3$$.
б) Найдём, имеет ли функция $$y=2x^2+3x+4$$ нули. Для этого решим уравнение:
$$2x^2+3x+4=0.$$
Вычислим дискриминант:
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 4=9-32=-23.$$
Так как $$D<0$$, уравнение не имеет действительных корней. Значит, функция $$y=2x^2+3x+4$$ не имеет нулей.
Иначе можно сказать так:
- уравнение $$2x^2+3x=-4$$ не имеет корней;
- трёхчлен $$2x^2+3x+4$$ не имеет корней;
- график функции $$y=2x^2+3x+4$$ не пересекает ось абсцисс.
Ответ
а) $$-4$$ и $$3$$ — нули функции $$y=x^2+x-12$$; б) функция $$y=2x^2+3x+4$$ не имеет нулей.
