Задание 14 Параграф 8 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) ab^(-2)-a^(-2) b;
2) (b^(-1)+c^(-1) )•(b^2-c^2 )^(-1);
3) x^3 y^3 (x^(-4)+y^(-4) );
4) (m+n)^(-1)•(m^(-2)-n^(-2) );
5) (a^(-3)-8)•(a^(-1)-2)^(-2).

1. $$ab^{-2}-a^{-2}b=\frac{a}{b^2}-\frac{b}{a^2}=\frac{a^3-b^3}{a^2b^2}.$$
2. $$\left(b^{-1}+c^{-1}\right)\cdot\left(b^2-c^2\right)^{-1}=\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\cdot\frac{1}{b^2-c^2}$$
   $$=\frac{b+c}{bc}\cdot\frac{1}{(b-c)(b+c)}=\frac{1}{bc(b-c)}.$$
3. $$x^3y^3\left(x^{-4}+y^{-4}\right)=x^3y^3\left(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}\right)$$
   $$=x^3y^3\cdot\frac{y^4+x^4}{x^4y^4}=\frac{x^4+y^4}{xy}.$$
4. $$\left(m+n\right)^{-1}\cdot\left(m^{-2}-n^{-2}\right)=\frac{1}{m+n}\cdot\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$
   $$=\frac{1}{m+n}\cdot\frac{n^2-m^2}{m^2n^2}=\frac{(n-m)(n+m)}{(m+n)m^2n^2}=\frac{n-m}{m^2n^2}.$$
5. $$\left(a^{-3}-8\right)\cdot\left(a^{-1}-2\right)^{-2}=\left(\frac{1}{a^3}-8\right)\cdot\left(\frac{1}{a}-2\right)^{-2}$$
   $$=\frac{1-8a^3}{a^3}\cdot\left(\frac{a}{1-2a}\right)^2=\frac{1-8a^3}{a^3}\cdot\frac{a^2}{(1-2a)^2}.$$
   Разложим разность кубов:
   $$1-8a^3=(1-2a)(1+2a+4a^2).$$
   Тогда
   $$\frac{(1-2a)(1+2a+4a^2)a^2}{a^3(1-2a)^2}=\frac{1+2a+4a^2}{a(1-2a)}.$$

Ответ

1) $$\frac{a^3-b^3}{a^2b^2}$$;
2) $$\frac{1}{bc(b-c)}$$;
3) $$\frac{x^4+y^4}{xy}$$;
4) $$\frac{n-m}{m^2n^2}$$;
5) $$\frac{1+2a+4a^2}{a(1-2a)}$$.