Задание 12 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (3m-12)/(mn-n^2+m-n) :(mn+2m-4n-8)/(m^2-n^2 );
2) (p^2-25k^2)/(p^2-pk+p-k) :(p^2-5pk+p-5k)/(pk^2-p^2 k);
3) (a^2-b^2+a-b)/(a^2-b^2+a+b) :(5a-5b)/(4a+4b).

1. $$\frac{3m-12}{mn-n^2+m-n}:\frac{mn+2m-4n-8}{m^2-n^2}$$

   Разложим на множители:
   $$3m-12=3(m-4),$$
   $$mn-n^2+m-n=n(m-n)+(m-n)=(m-n)(n+1),$$
   $$mn+2m-4n-8=m(n+2)-4(n+2)=(m-4)(n+2),$$
   $$m^2-n^2=(m-n)(m+n).$$

   Тогда
   $$ \frac{3(m-4)}{(m-n)(n+1)}:\frac{(m-4)(n+2)}{(m-n)(m+n)} = \frac{3(m-4)}{(m-n)(n+1)}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{(m-4)(n+2)}. $$

   Сокращаем:
   $$ \frac{3(m+n)}{(n+1)(n+2)}. $$

2. $$\frac{p^2-25k^2}{p^2-pk+p-k}:\frac{p^2-5pk+p-5k}{pk^2-p^2k}$$

   Разложим на множители:
   $$p^2-25k^2=(p-5k)(p+5k),$$
   $$p^2-pk+p-k=p(p-k)+(p-k)=(p-k)(p+1),$$
   $$p^2-5pk+p-5k=p(p-5k)+(p-5k)=(p-5k)(p+1),$$
   $$pk^2-p^2k=pk(k-p).$$

   Тогда
   $$ \frac{(p-5k)(p+5k)}{(p-k)(p+1)}:\frac{(p-5k)(p+1)}{pk(k-p)} = \frac{(p-5k)(p+5k)}{(p-k)(p+1)}\cdot\frac{pk(k-p)}{(p-5k)(p+1)}. $$

   Так как $$k-p=-(p-k),$$ получаем
   $$ -\frac{pk(p+5k)}{(p+1)^2}. $$

3. $$\frac{a^2-b^2+a-b}{a^2-b^2+a+b}:\frac{5a-5b}{4a+4b}$$

   Разложим на множители:
   $$a^2-b^2+a-b=(a-b)(a+b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1),$$
   $$a^2-b^2+a+b=(a-b)(a+b)+(a+b)=(a+b)(a-b+1),$$
   $$5a-5b=5(a-b), \quad 4a+4b=4(a+b).$$

   Тогда
   $$ \frac{(a-b)(a+b+1)}{(a+b)(a-b+1)}:\frac{5(a-b)}{4(a+b)} = \frac{(a-b)(a+b+1)}{(a+b)(a-b+1)}\cdot\frac{4(a+b)}{5(a-b)}. $$

   Сокращаем:
   $$ \frac{4(a+b+1)}{5(a-b+1)}. $$

Ответ

1) $$\frac{3(m+n)}{(n+1)(n+2)}$$

2) $$-\frac{pk(p+5k)}{(p+1)^2}$$

3) $$\frac{4(a+b+1)}{5(a-b+1)}$$