Задание 10 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 10. Водно-солевой раствор содержал 4 кг соли. Через некоторое время 4 кг воды испарились, вследствие чего концентрация соли в растворе увеличилась на 5 %. Какова была начальная масса раствора? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-10 827

Пусть начальная масса раствора равна $$x$$ кг. Тогда масса соли в растворе составляет $$4$$ кг, а её концентрация была равна $$\frac{4}{x}$$.

После испарения $$4$$ кг воды масса раствора стала $$x-4$$ кг, а концентрация соли — $$\frac{4}{x-4}$$.

По условию концентрация увеличилась на $$5\% = \frac{1}{20}$$, значит:

$$\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x}=\frac{1}{20}$$

Решим уравнение:

$$ \frac{4}{x-4}-\frac{4}{x}=\frac{1}{20} $$

$$ 20x(x-4)\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x}\right)=20x(x-4)\cdot \frac{1}{20} $$

$$ 80x-80(x-4)=x(x-4) $$

$$ 80x-80x+320=x^2-4x $$

$$ x^2-4x-320=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-320)=16+1280=1296 $$

$$ \sqrt{D}=36 $$

$$ x=\frac{4\pm 36}{2} $$

$$ x_1=-16,\quad x_2=20 $$

Так как масса раствора не может быть отрицательной, подходит только $$x=20$$.

Ответ

$$20\text{ кг}$$