Упр.957 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 957. На расстоянии 6 м от ручья росло дерево высотой 20 м. Буря надломила его так, что вершина коснулась воды у ближнего к дереву берега ручья. На какой высоте надломлено дерево?

Пусть дерево надломлено на высоте $$x$$ м от земли. Тогда длина упавшей части равна $$20-x$$ м.

По условию вершина дерева коснулась воды у ближнего берега ручья, значит получаем прямоугольный треугольник с катетами $$x$$ и $$6$$, а гипотенузой $$20-x$$.

По теореме Пифагора:

$$x^2+6^2=(20-x)^2$$

$$x^2+36=400-40x+x^2$$

$$36=400-40x$$

$$40x=364$$

$$x=9{,}1$$

Значит, дерево надломлено на высоте $$9{,}1$$ м.

Ответ

$$9{,}1\text{ м}$$