Упр.949 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 949. Два цеха должны были выпустить по плану 180 станков в год. Первый цех выполнил план на 112 %, а второй — на 110 %, и поэтому оба цеха выпустили за год 200 станков. Сколько станков сверх плана выпустил каждый цех?

Пусть первому цеху по плану нужно было выпустить $$x$$ станков, а второму — $$y$$ станков. Тогда

$$ x+y=180 $$

По условию первый цех выполнил план на $$112\%$$, а второй — на $$110\%$$, значит, вместе они выпустили

$$ 1{,}12x+1{,}1y=200 $$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$ x=180-y $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 1{,}12(180-y)+1{,}1y=200 $$
$$ 201{,}6-1{,}12y+1{,}1y=200 $$
$$ 201{,}6-0{,}02y=200 $$
$$ -0{,}02y=-1{,}6 $$
$$ y=80 $$

Тогда

$$ x=180-80=100 $$

Сверх плана первый цех выпустил

$$ 0{,}12\cdot 100=12 $$

станков, а второй цех —

$$ 0{,}1\cdot 80=8 $$

станков.

Ответ

Первый цех — 12 станков, второй цех — 8 станков.