Упр.929 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 929. Старинная задача (Древний Вавилон, ок. 1950 г. до н. э.). Площадь А, состоящая из площадей двух квадратов, равна 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?

Пусть $$x$$ — сторона первого квадрата, а $$y$$ — сторона второго квадрата.

Тогда по условию составим систему:

$$ \begin{cases} x^2+y^2=1000,\\ y=\frac{2}{3}x-10. \end{cases} $$

Подставим выражение для $$y$$ в первое уравнение:

$$ x^2+\left(\frac{2}{3}x-10\right)^2=1000. $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+\frac{4}{9}x^2-\frac{40}{3}x+100=1000. $$

Перенесём всё в левую часть:

$$ \frac{13}{9}x^2-\frac{40}{3}x-900=0. $$

Умножим на $$9$$:

$$ 13x^2-120x-8100=0. $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-120)^2-4\cdot 13\cdot(-8100)=14400+421200=435600, $$

$$ \sqrt{D}=660. $$

Тогда

$$ x=\frac{120\pm 660}{2\cdot 13}. $$

Получаем:

$$ x_1=\frac{120-660}{26}=-\frac{540}{26}<0, $$

это не подходит, и

$$ x_2=\frac{120+660}{26}=\frac{780}{26}=30. $$

Найдём $$y$$:

$$ y=\frac{2}{3}\cdot 30-10=20-10=10. $$

Ответ

$$30$$ и $$10$$.