Упр.713 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 713

1. а)

   $$\frac{6a}{4-9a^2}+\frac{1}{3a-2}=\frac{6a}{(2-3a)(2+3a)}+\frac{1}{3a-2}$$
   $$=\frac{6a}{(2-3a)(2+3a)}-\frac{1}{2-3a}$$
   $$=\frac{6a-(2+3a)}{(2-3a)(2+3a)}=\frac{3a-2}{(2-3a)(2+3a)}$$
   $$=-\frac{2-3a}{(2-3a)(2+3a)}=-\frac{1}{2+3a}.$$

2. б)

   $$\frac{x^2+y^2}{x^3+y^3}-\frac{1}{2x+2y}=\frac{x^2+y^2}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}-\frac{1}{2(x+y)}$$
   $$=\frac{2(x^2+y^2)-(x^2-xy+y^2)}{2(x+y)(x^2-xy+y^2)}$$
   $$=\frac{2x^2+2y^2-x^2+xy-y^2}{2(x+y)(x^2-xy+y^2)}$$
   $$=\frac{x^2+xy+y^2}{2(x+y)(x^2-xy+y^2)}=\frac{x^2+xy+y^2}{2(x^3+y^3)}.$$

3. в)

   $$\frac{1}{2x-2}+\frac{1}{3x-3}=\frac{1}{2(x-1)}+\frac{1}{3(x-1)}$$
   $$=\frac{3+2}{6(x-1)}=\frac{5}{6(x-1)}.$$

4. г)

   $$\frac{a}{ax-bx}-\frac{b}{ay-by}=\frac{a}{x(a-b)}-\frac{b}{y(a-b)}$$
   $$=\frac{ay-bx}{xy(a-b)}.$$

5. д)

   $$2-\frac{3}{a-3}=\frac{2(a-3)-3}{a-3}=\frac{2a-6-3}{a-3}=\frac{2a-9}{a-3}.$$

6. е)

   $$\frac{(x-y)^2}{2x}+y=\frac{(x-y)^2+2xy}{2x}$$
   $$=\frac{x^2-2xy+y^2+2xy}{2x}=\frac{x^2+y^2}{2x}.$$

7. ж)

   $$\left(\frac{x}{5}-\frac{y}{3}\right)\left(\frac{5}{x}+\frac{3}{y}\right)=\frac{3x-5y}{15}\cdot\frac{5y+3x}{xy}$$
   $$=\frac{(3x-5y)(3x+5y)}{15xy}=\frac{9x^2-25y^2}{15xy}.$$

8. з)

   $$\left(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}\right):(3x-2y)=\frac{3x-2y}{3y}\cdot\frac{1}{3x-2y}=\frac{1}{3y}.$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{2+3a}$$; б) $$\frac{x^2+xy+y^2}{2(x^3+y^3)}$$; в) $$\frac{5}{6(x-1)}$$; г) $$\frac{ay-bx}{xy(a-b)}$$; д) $$\frac{2a-9}{a-3}$$; е) $$\frac{x^2+y^2}{2x}$$; ж) $$\frac{9x^2-25y^2}{15xy}$$; з) $$\frac{1}{3y}$$.