Упр.635 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 635 Дана функция у = х2. Какими числами — рациональными или иррациональными — являются абсциссы точек графика этой функции, если ординаты этих точек: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10? Найдите приближённые значения иррациональных абсцисс с недостатком с точностью до 0,01.

Для функции $$y=x^2$$ найдём абсциссы точек при заданных значениях ординаты. Нужно решить уравнение $$x^2=y$$.

Если $$y=0$$, то

$$x^2=0,\quad x=0.$$

Если $$y=1$$, то

$$x^2=1,\quad x=\pm 1.$$

Если $$y=2$$, то

$$x^2=2,\quad x=\pm\sqrt{2}\approx \pm 1{,}41.$$

Если $$y=3$$, то

$$x^2=3,\quad x=\pm\sqrt{3}\approx \pm 1{,}73.$$

Если $$y=4$$, то

$$x^2=4,\quad x=\pm 2.$$

Если $$y=5$$, то

$$x^2=5,\quad x=\pm\sqrt{5}\approx \pm 2{,}23.$$

Если $$y=6$$, то

$$x^2=6,\quad x=\pm\sqrt{6}\approx \pm 2{,}44.$$

Если $$y=7$$, то

$$x^2=7,\quad x=\pm\sqrt{7}\approx \pm 2{,}64.$$

Если $$y=8$$, то

$$x^2=8,\quad x=\pm\sqrt{8}\approx \pm 2{,}82.$$

Если $$y=9$$, то

$$x^2=9,\quad x=\pm 3.$$

Если $$y=10$$, то

$$x^2=10,\quad x=\pm\sqrt{10}\approx \pm 3{,}16.$$

Рациональные абсциссы получаются при $$y=0,1,4,9$$, а при остальных значениях ординаты абсциссы иррациональны.

Ответ

Рациональные: $$0,\ \pm 1,\ \pm 2,\ \pm 3$$. Иррациональные: $$\pm\sqrt{2}\approx \pm 1{,}41,\ \pm\sqrt{3}\approx \pm 1{,}73,\ \pm\sqrt{5}\approx \pm 2{,}23,\ \pm\sqrt{6}\approx \pm 2{,}44,\ \pm\sqrt{7}\approx \pm 2{,}64,\ \pm\sqrt{8}\approx \pm 2{,}82,\ \pm\sqrt{10}\approx \pm 3{,}16$$.