Упр.584 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) система
y=3,
y+6=x2;
б) система
x=2,
x2=3+y;
в) система
y=x2-2x,
y-2x-3;
г) система
y=x2-2x+2,
y=x+2;
д) система
y=x2-2x+1,
y=-x2+4x+1;
е) система
y=-x2+4x+1,
y=x2+1.

Подробный ответ

а) Построим графики уравнений $$y=3$$ и $$y=x^2-6$$. Точки пересечения удовлетворяют системе:
$$x^2-6=3$$
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
Тогда $$y=3$$.
Получаем точки пересечения: $$(-3;3)$$ и $$(3;3)$$.
б) Из уравнения $$x=2$$ подставим в $$x^2=3+y$$:
$$4=3+y$$
$$y=1$$
Точка пересечения: $$(2;1)$$.
в) Решим систему:
$$ \begin{cases} y=x^2-2x,\\ y=2x-3. \end{cases} $$
Приравняем правые части:
$$x^2-2x=2x-3$$
$$x^2-4x+3=0$$
$$(x-1)(x-3)=0$$
$$x=1 \text{ или } x=3$$
Найдём $$y$$:
при $$x=1$$: $$y=2\cdot 1-3=-1$$;
при $$x=3$$: $$y=2\cdot 3-3=3$$.
Точки пересечения: $$(1;-1)$$ и $$(3;3)$$.
г) Решим систему:
$$ \begin{cases} y=x^2-2x+2,\\ y=x+2. \end{cases} $$
Приравняем:
$$x^2-2x+2=x+2$$
$$x^2-3x=0$$
$$x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
Найдём $$y$$:
при $$x=0$$: $$y=2$$;
при $$x=3$$: $$y=5$$.
Точки пересечения: $$(0;2)$$ и $$(3;5)$$.
д) Решим систему:
$$ \begin{cases} y=x^2-2x+1,\\ y=-x^2+4x+1. \end{cases} $$
Приравняем:
$$x^2-2x+1=-x^2+4x+1$$
$$2x^2-6x=0$$
$$2x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
Найдём $$y$$:
при $$x=0$$: $$y=1$$;
при $$x=3$$: $$y=4$$.
Точки пересечения: $$(0;1)$$ и $$(3;4)$$.
е) Решим систему:
$$ \begin{cases} y=-x^2+4x+1,\\ y=x^2+1. \end{cases} $$
Приравняем:
$$-x^2+4x+1=x^2+1$$
$$-2x^2+4x=0$$
$$-2x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$
Найдём $$y$$:
при $$x=0$$: $$y=1$$;
при $$x=2$$: $$y=5$$.
Точки пересечения: $$(0;1)$$ и $$(2;5)$$.