Упр.509 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а)
б)
в)
г)
Постройте график каждой из этих функций.

Дробно-линейная функция имеет вид $$y=\frac{ax+b}{cx+d}$$, где $$c\ne 0$$.

1. $$y=\frac{x-1}{x-2}=\frac{(x-2)+1}{x-2}=1+\frac{1}{x-2}.$$

   Это дробно-линейная функция. Её график — гипербола с асимптотами $$x=2$$ и $$y=1$$.

2. $$y=\frac{-3x+1}{2x+2}=\frac{-3x-3+4}{2x+2}=-\frac{3}{2}+\frac{4}{2x+2}=-1{,}5+\frac{2}{x+1}.$$

   Это дробно-линейная функция. Её график — гипербола с асимптотами $$x=-1$$ и $$y=-1{,}5$$.

3. $$y=\frac{2x-4}{x-2}=\frac{2(x-2)}{x-2}=2,\quad x\ne 2.$$

   Это не дробно-линейная функция, так как после сокращения получается постоянная функция $$y=2$$ с выколотой точкой при $$x=2$$.

4. Для дробно-линейной функции числитель и знаменатель должны быть линейными выражениями, а знаменатель не должен быть тождественно равен нулю. Если в пункте г) дана функция такого вида, её нужно привести к виду $$y=\frac{ax+b}{cx+d}$$ и проверить, не сводится ли она к постоянной или линейной функции.

Ответ

а) да; б) да; в) нет; г) недостаточно данных для определения.