Упр.240 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) х2 — 6х + 8 = 0;
б) х2 + 5х + 6 = 0;
в) х2 — х — 2 = 0;
г) х2 + х — 6 = 0;
д) х2 + 4х + 15 = 0;
е) х2 + 4х + 4 = 0;
ж) 5х2 + 8х — 9 = 0;
з) 4х2 — 8х + 3 = 0;
и) 3х2 — 5х — 2 = 0;
к) 5х2 — 6х + 1 = 0.
а) $$x^2-6x+8=0$$
$$D=36-4\cdot 8=4$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=4$$
б) $$x^2+5x+6=0$$
$$D=25-4\cdot 6=1$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 1}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=-2$$
в) $$x^2-x-2=0$$
$$D=1+4\cdot 2=9$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=2$$
г) $$x^2+x-6=0$$
$$D=1+4\cdot 6=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=2$$
д) $$x^2+4x+15=0$$
$$D=16-4\cdot 15=-44<0$$
Корней нет.
е) $$x^2+4x+4=0$$
$$D=16-4\cdot 4=0$$
$$x=\frac{-4}{2}=-2$$
ж) $$5x^2+8x-9=0$$
$$D=64-4\cdot 5\cdot(-9)=244=4\cdot 61$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm 2\sqrt{61}}{10}=\frac{-4\pm \sqrt{61}}{5}$$
з) $$4x^2-8x+3=0$$
$$D=64-4\cdot 4\cdot 3=16$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 4}{8}$$
$$x_1=\frac{1}{2},\quad x_2=\frac{3}{2}$$
и) $$3x^2-5x-2=0$$
$$D=25+4\cdot 3\cdot 2=49$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{6}$$
$$x_1=-\frac{1}{3},\quad x_2=2$$
к) $$5x^2-6x+1=0$$
$$D=36-4\cdot 5\cdot 1=16$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{10}$$
$$x_1=\frac{1}{5},\quad x_2=1$$
Ответ
а) $$x=2,\ 4$$; б) $$x=-3,\ -2$$; в) $$x=-1,\ 2$$; г) $$x=-3,\ 2$$; д) корней нет; е) $$x=-2$$; ж) $$x=\frac{-4\pm \sqrt{61}}{5}$$; з) $$x=\frac{1}{2},\ \frac{3}{2}$$; и) $$x=-\frac{1}{3},\ 2$$; к) $$x=\frac{1}{5},\ 1$$.
