Упр.15 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) если а > b и с > d, то a/d > b/c;
б) если а < b и с < d, то a/d < b/c.

Пусть $$a,b,c,d$$ — положительные числа.

а) Если $$a>b$$ и $$c>d$$, то при делении на положительные числа знак неравенства сохраняется. Из $$c>d$$ получаем

$$\frac{1}{c}<\frac{1}{d}.$$

Так как $$a>b$$, то при умножении на положительные числа $$\frac{1}{d}$$ и $$\frac{1}{c}$$ имеем

$$\frac{a}{d}>\frac{b}{d}, \qquad \frac{b}{d}>\frac{b}{c}.$$

Следовательно,

$$\frac{a}{d}>\frac{b}{c}.$$

б) Если $$a<b$$ и $$c<d$$, то

$$\frac{1}{c}>\frac{1}{d}.$$

Тогда

$$\frac{a}{d}<\frac{b}{d}, \qquad \frac{b}{d}<\frac{b}{c}.$$

Значит,

$$\frac{a}{d}<\frac{b}{c}.$$

Ответ

а) $$\frac{a}{d}>\frac{b}{c}$$; б) $$\frac{a}{d}<\frac{b}{c}$$.