Тест Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) А = {3; 3,1; ?} в) С = {1; v2; 2}
б) В = {0; 1; 2} г) D = {2; 4; 6}
2. Даны множества А = (—4; 5), Б = [—1; 5]. Укажите верные высказывания.
1) А\В = (-4; -1) 3) А ? B = (-4; 5]
2) B ? A 4) A ? B = [-1; 5)
3. Переведите обыкновенную дробь 8/15 в десятичную.
4. В каком из пунктов «а» — «г» указана дробь, равная 0,0(3)?
а) 3/100 б) 1/3 в) 1/30 г) 1/33
5. Установите соответствие между квадратным корнем из числа и его значением.
А. v1,96 Б. vv0,0625 В. v(1 11/25)
1) 1/2 2) 1,2 3) 1 2/5
6. В каких из пунктов «а» — «г» указаны иррациональные числа?
а) v4 б) v6 в) 0,142857142… г) ?/3
7. Укажите неверное утверждение.
1) Если а < b и с > b, то а — с < 0. 2) Если а < b, то -b < —а. 3) Если а < b, n ? 0, то а^n > b^n.
4) Если а < b, d > с, то а — b + с — d < 0. 8. Решите неравенство 6 — 11у ? —5(у — 1). а) у ? 6 б) у ? 1/6 в) y ? 1/6 Г) У ? -1/6 9. Решите уравнение |х + 8| = 3. 10. Установите соответствие между числом и его приближённым значением с точностью до 0,01. А. 25/11 Б. v5 В. 0,75? 1) 2,24 2) 2,27 3) 2,36

1. Подмножеством множества натуральных чисел является только множество, состоящее из натуральных чисел:
   $$D=\{2;4;6\}.$$
   Значит, верный ответ: г).
2. Даны множества
   $$A=(-4;5), \quad B=[-1;5].$$
   Проверим утверждения:

   1) $$A\setminus B=(-4;-1)$$ — неверно;

   2) $$B\subset A$$ — неверно;

   3) $$A\cup B=(-4;5]$$ — верно;

   4) $$A\cap B=[-1;5)$$ — верно.

   Значит, верны утверждения 3) и 4).

3. Переведём дробь в десятичную:
   $$\frac{8}{15}=0,5(3).$$
4. Проверим варианты:

   а) $$\frac{3}{100}=0,03$$;

   б) $$\frac{1}{3}=0,(3)$$;

   в) $$\frac{1}{30}=0,0(3)$$;

   г) $$\frac{1}{33}=0,(03).$$

   Следовательно, подходит в).

5. Найдём значения корней:

   А. $$\sqrt{1,96}=1,4=1\frac{2}{5}$$;

   Б. $$\sqrt{\sqrt{0,0625}}=\sqrt{0,25}=0,5=\frac{1}{2}$$;

   В. $$\sqrt{1\frac{11}{25}}=\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}=1,2.$$

   Соответствие:
   $$A-3,\quad Б-1,\quad В-2.$$

6. Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби.

   а) $$\sqrt{4}=2$$ — рациональное;

   б) $$\sqrt{6}$$ — иррациональное;

   в) $$0,142857142\ldots$$ — рациональное;

   г) $$\frac{\pi}{3}$$ — иррациональное.

   Значит, верны пункты б) и г).

7. Проверим утверждения:

   1) если $$a<b$$ и $$c>b$$, то $$a-c<0$$ — верно;

   2) если $$a<b$$, то $$-b<-a$$ — верно;

   3) если $$a<b$$, $$n\neq 0$$, то $$a^n>b^n$$ — неверно;

   4) если $$a<b$$, $$d>c$$, то $$a-b+c-d<0$$ — верно.

   Неверное утверждение — 3).

8. Решим неравенство:
   $$ 6-11y\ge -5(y-1) $$
   $$ 6-11y\ge -5y+5 $$
   $$ -11y+5y\ge 5-6 $$
   $$ -6y\ge -1 $$
   При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
   $$ y\le \frac{1}{6}. $$
9. Решим уравнение:
   $$ |x+8|=3 $$
   Тогда:
   $$ x+8=3 \quad \text{или} \quad x+8=-3 $$
   $$ x=-5 \quad \text{или} \quad x=-11. $$
10. Найдём приближённые значения:

    А. $$\frac{25}{11}=2,2727\ldots \approx 2,27$$;

    Б. $$\sqrt{5}=2,23606\ldots \approx 2,24$$;

    В. $$0,75\pi=2,3561\ldots \approx 2,36.$$

    Соответствие:
    $$A-2,\quad Б-1,\quad В-3.$$

Ответ

1) г; 2) 3) и 4); 3) 0,5(3); 4) в; 5) А–3, Б–1, В–2; 6) б) и г); 7) 3); 8) $$y\le \frac{1}{6}$$; 9) $$x=-11$$ и $$x=-5$$; 10) А–2, Б–1, В–3.