Дополнительная задача 4 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

4. а) Сколько существует способов перечисления корней, в которых на первом месте стоит больший корень?
б) Сколько существует способов перечисления корней?

Разложим уравнение на множители:

$$x(x^2-1)(x+2)=0,$$

$$x(x-1)(x+1)(x+2)=0.$$

Корни уравнения: $$-2,\,-1,\,0,\,1.$$ Их всего 4.

а) Если на первом месте стоит больший корень, то он фиксирован: это $$1.$$

Оставшиеся три корня можно расположить на трёх местах $$3!$$ способами:

$$3\cdot 2\cdot 1=6.$$

б) Без ограничения на первое место все 4 корня можно перечислить $$4!$$ способами:

$$4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24.$$

Ответ

а) $$6$$ способов; б) $$24$$ способа.