Упр.26.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) обе клавиши нормальные, т. е. не фальшивят и не залипают;
б) одна клавиша залипает, а другая фальшивит;
в) одна клавиша залипает, а другая нормальная;
г) одна клавиша нормальная, а другая фальшивит;
д) обе клавиши не нормальные;
е) среди клавиш есть ровно одна нормальная?
Постройте график функции У = v(x + 4). Найдите:
а) значения у при х = —4; 0; 5;
б) значения х, при которых у = 0; 1; 3;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 0];
г) значения аргумента, удовлетворяющие условию 0 < у < 3.

Всего на мини-синтезаторе $$12 \cdot 12 = 144$$ равновозможных исхода.

1. Обе клавиши нормальные:

   в первой октаве нормальных клавиш $$12-3=9$$, во второй — $$12-2=10$$.

   Тогда число благоприятных исходов:

   $$9 \cdot 10 = 90.$$

   $$P=\frac{90}{144}=0{,}625.$$

2. Одна клавиша залипает, а другая фальшивит:

   $$3 \cdot 2 = 6.$$

   $$P=\frac{6}{144}=\frac{1}{24}\approx 0{,}042.$$

3. Одна клавиша залипает, а другая нормальная:

   $$3 \cdot (12-2)=3 \cdot 10=30.$$

   $$P=\frac{30}{144}=\frac{5}{24}\approx 0{,}208.$$

4. Одна клавиша нормальная, а другая фальшивит:

   $$ (12-3)\cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18.$$

   $$P=\frac{18}{144}=\frac{1}{8}=0{,}125.$$

5. Обе клавиши не нормальные:

   в первой октаве не нормальных $$3$$, во второй — $$2$$.

   $$3 \cdot 2 = 6,$$

   $$P=\frac{6}{144}=\frac{1}{24}\approx 0{,}042.$$

6. Ровно одна клавиша нормальная:

   либо первая залипает, а вторая нормальная:

   $$3 \cdot 10 = 30,$$

   либо первая нормальная, а вторая фальшивит:

   $$9 \cdot 2 = 18.$$

   Тогда

   $$P=\frac{30+18}{144}=\frac{48}{144}=\frac{1}{3}\approx 0{,}333.$$

Для функции $$y=\sqrt{x+4}$$ график получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом на 4 единицы влево.

1. При $$x=-4$$, $$0$$, $$5$$ получаем:

   $$y(-4)=\sqrt{0}=0,$$

   $$y(0)=\sqrt{4}=2,$$

   $$y(5)=\sqrt{9}=3.$$

2. Найдём значения $$x$$:

   $$y=0 \Rightarrow \sqrt{x+4}=0 \Rightarrow x=-4,$$

   $$y=1 \Rightarrow \sqrt{x+4}=1 \Rightarrow x=-3,$$

   $$y=3 \Rightarrow \sqrt{x+4}=3 \Rightarrow x=5.$$

3. На отрезке $$[-3;0]$$ функция возрастает, значит:

   $$y_{\min}=y(-3)=\sqrt{1}=1,$$

   $$y_{\max}=y(0)=\sqrt{4}=2.$$

4. Условие $$0<y<3$$ означает:

   $$0<\sqrt{x+4}<3.$$

   Так как корень неотрицателен, получаем:

   $$x+4>0,$$

   $$x+4<9.$$

   Следовательно,

   $$-4<x<5.$$

Ответ

1) $$0{,}625$$; 2) $$0{,}042$$; 3) $$0{,}208$$; 4) $$0{,}125$$; 5) $$0{,}042$$; 6) $$0{,}333$$.

Для функции $$y=\sqrt{x+4}$$: а) $$0,\,2,\,3$$; б) $$-4,\,-3,\,5$$; в) $$y_{\max}=2,\ y_{\min}=1$$; г) $$-4<x<5$$.