Упр.23.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (1 + v3) · (v3 — 1);
б) (v6 — v3)(v6 + v3);
в) (7 — 5v2)(7 + v50);
г) (3 + v5) · (v5 — 3);
д) (v13 + v11)(v13 — v11);
е) (8 + v63)(8 — 3v7).

Используем формулу разности квадратов:

$$ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 $$

1. $$ (1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)= (\sqrt{3})^2-1^2=3-1=2 $$

2. $$ (\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})=(\sqrt{6})^2-(\sqrt{3})^2=6-3=3 $$

3. $$ (7-5\sqrt{2})(7+\sqrt{50})=(7-5\sqrt{2})(7+\sqrt{25\cdot 2})=(7-5\sqrt{2})(7+5\sqrt{2}) $$

   $$ =7^2-(5\sqrt{2})^2=49-25\cdot 2=49-50=-1 $$

4. $$ (3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-3)=(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)=(\sqrt{5})^2-3^2=5-9=-4 $$

5. $$ (\sqrt{13}+\sqrt{11})(\sqrt{13}-\sqrt{11})=(\sqrt{13})^2-(\sqrt{11})^2=13-11=2 $$

6. $$ (8+\sqrt{63})(8-3\sqrt{7})=(8+\sqrt{63})(8-\sqrt{9\cdot 7})=(8+\sqrt{63})(8-\sqrt{63}) $$

   $$ =8^2-(\sqrt{63})^2=64-63=1 $$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$-1$$; г) $$-4$$; д) $$2$$; е) $$1$$.