Упр.22.21 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 1/(a^2 + 3ab) — 2/(a^2 — 9b^2) + 1/(2a — 6b);
б) 1/(2a + 5) + 2/(10a — 25) — 4/(4a^2 — 25).

а) Разложим знаменатели на множители:

$$ a^2+3ab=a(a+3b), \quad a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b), \quad 2a-6b=2(a-3b) $$

Тогда

$$ \frac{1}{a^2+3ab}-\frac{2}{a^2-9b^2}+\frac{1}{2a-6b} = \frac{1}{a(a+3b)}-\frac{2}{(a-3b)(a+3b)}+\frac{1}{2(a-3b)} $$

Приведём к общему знаменателю $$2a(a-3b)(a+3b)$$:

$$ \frac{2(a-3b)-2\cdot 2a+a(a+3b)}{2a(a-3b)(a+3b)} = \frac{2a-6b-4a+a^2+3ab}{2a(a-3b)(a+3b)} $$

$$ \frac{a^2+3ab-2a-6b}{2a(a-3b)(a+3b)} = \frac{a(a+3b)-2(a+3b)}{2a(a-3b)(a+3b)} $$

$$ \frac{(a+3b)(a-2)}{2a(a-3b)(a+3b)} = \frac{a-2}{2a(a-3b)} $$

б) Разложим знаменатели:

$$ 10a-25=5(2a-5), \quad 4a^2-25=(2a-5)(2a+5) $$

Тогда

$$ \frac{1}{2a+5}+\frac{2}{10a-25}-\frac{4}{4a^2-25} = \frac{1}{2a+5}+\frac{2}{5(2a-5)}-\frac{4}{(2a-5)(2a+5)} $$

Приведём к общему знаменателю $$5(2a-5)(2a+5)$$:

$$ \frac{5(2a-5)+2(2a+5)-4\cdot 5}{5(2a-5)(2a+5)} = \frac{10a-25+4a+10-20}{5(2a-5)(2a+5)} $$

$$ \frac{14a-35}{5(2a-5)(2a+5)} = \frac{7(2a-5)}{5(2a-5)(2a+5)} = \frac{7}{5(2a+5)} $$

Ответ

а) $$\frac{a-2}{2a(a-3b)}$$;
б) $$\frac{7}{5(2a+5)}$$.