Упр.8 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
f(x) = система
|х + 1| -1, если х < 1;
2x2 - 8x + 7, если 1 < = х < = 4.
а) Найдите f(-3); f(1); f(9).
б) Постройте график функции у = f(x).
в) Перечислите свойства функции.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} |x+1|-1, & x<1,\\ 2x^2-8x+7, & 1\le x\le 4. \end{cases} $$
а) Найдём значения функции:
$$ f(-3)=|-3+1|-1=|-2|-1=2-1=1, $$
$$ f(1)=2\cdot 1^2-8\cdot 1+7=2-8+7=1. $$
Для $$x=9$$ в заданной области определения функция не задана, значит $$f(9)$$ не существует.
б) Построим график.
При $$x<1$$ имеем график функции $$y=|x+1|-1$$ — это ломаная с вершиной в точке $$(-1;-1)$$.
При $$1\le x\le 4$$ имеем параболу
$$ y=2x^2-8x+7=2(x-2)^2-1. $$
Её вершина: $$ (2;-1) $$, ветви направлены вверх. На концах отрезка:
$$ f(1)=1,\qquad f(4)=2\cdot 16-32+7=7. $$
Значит, на промежутке $$[1;4]$$ строим часть параболы от точки $$ (1;1) $$ до точки $$ (4;7) $$.
в) Укажем свойства функции:
- область определения: $$(-\infty;4]$$;
- область значений: $$[-1;+\infty)$$;
- функция непрерывна на своей области определения;
- функция ограничена снизу: $$y\ge -1$$;
- убывает при $$x\in(-\infty;-1]$$ и $$x\in[1;2]$$;
- возрастает при $$x\in[-1;1]$$ и $$x\in[2;4]$$;
- наименьшее значение: $$y_{\min}=-1$$;
- наибольшего значения нет.
Ответ
а) $$f(-3)=1,\; f(1)=1,\; f(9)$$ не существует.
б) График состоит из части графика $$y=|x+1|-1$$ при $$x<1$$ и части параболы $$y=2x^2-8x+7$$ при $$1\le x\le 4$$.
в) $$D(f)=(-\infty;4]$$, $$E(f)=[-1;+\infty)$$, функция убывает на $$(-\infty;-1]$$ и $$[1;2]$$, возрастает на $$[-1;1]$$ и $$[2;4]$$, $$y_{\min}=-1$$.
