Упр.2 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 2. Приведите примеры функций: ограниченных сверху; ограниченных снизу.

Примеры функций, ограниченных сверху, можно взять такие:

$$y=-4x^2+5,$$ $$y=-\sqrt{x}+2.$$

Для первой функции наибольшее значение равно $$5$$, значит, она ограничена сверху числом $$5$$. Для второй функции при $$x \ge 0$$ имеем $$\sqrt{x} \ge 0$$, поэтому $$-\sqrt{x}+2 \le 2$$, то есть функция тоже ограничена сверху.

Примеры функций, ограниченных снизу:

$$y=3x^2-6,$$ $$y=|x|-7.$$

Для первой функции $$3x^2 \ge 0$$, значит, $$3x^2-6 \ge -6$$. Для второй функции $$|x| \ge 0$$, поэтому $$|x|-7 \ge -7$$. Следовательно, обе функции ограничены снизу.

Ответ

Функции, ограниченные сверху: $$y=-4x^2+5,$$ $$y=-\sqrt{x}+2.$$

Функции, ограниченные снизу: $$y=3x^2-6,$$ $$y=|x|-7.$$