Упр.10 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня?

Рассмотрим уравнение как квадратное относительно $$x$$:

$$-x^2+4x+6=p$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$-x^2+4x+6-p=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=4^2-4\cdot(-1)\cdot(6-p)=16+24-4p=40-4p$$

а) Уравнение не имеет корней, если $$D<0$$:

$$40-4p<0$$

$$40<4p$$

$$p>10$$

б) Уравнение имеет один корень, если $$D=0$$:

$$40-4p=0$$

$$4p=40$$

$$p=10$$

в) Уравнение имеет два корня, если $$D>0$$:

$$40-4p>0$$

$$40>4p$$

$$p<10$$

Ответ

а) $$p\in(10;+\infty)$$; б) $$p=10$$; в) $$p\in(-\infty;10)$$.