Упр.3 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 3. Сравните числа а = 1/(3-2*корень 2) — 1/(3+2*корень 2) и b=5,5.

$$a=\frac{1}{3-2\sqrt2}-\frac{1}{3+2\sqrt2}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ a=\frac{3+2\sqrt2-(3-2\sqrt2)}{(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)} =\frac{4\sqrt2}{9-8} =4\sqrt2 $$

Тогда

$$a=4\sqrt2=\sqrt{32}$$

А число $$b=5{,}5$$ можно записать так:

$$b=\sqrt{30{,}25}$$

Сравним:

$$\sqrt{32}>\sqrt{30{,}25}$$

Значит,

$$a>b$$

Ответ

$$a>b$$