Упр.59 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) {(3x+4y=55; 7x-y=56);
б) {(9x+8y=21; 6x+4y=13);
в) {(3x-5y=14; x+2y=1);
г) {(3x-2y=-12; 5x+4y=-4).

1. а)

   $$\begin{cases} 3x+4y=55 \\ 7x-y=56 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases} 3x+4y=55 \\ 28x-4y=224 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$31x=279,$$
   откуда $$x=9.$$ Тогда
   $$7\cdot 9-y=56,$$
   $$63-y=56,$$
   $$y=7.$$

   Ответ: $$\left(9;7\right).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 9x+8y=21 \\ 6x+4y=13 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 9x+8y=21 \\ 12x+8y=26 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$3x=5,$$
   значит
   $$x=\frac{5}{3}.$$ Подставим в первое уравнение:
   $$9\cdot \frac{5}{3}+8y=21,$$
   $$15+8y=21,$$
   $$8y=6,$$
   $$y=\frac{3}{4}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{5}{3};\frac{3}{4}\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 3x-5y=14 \\ x+2y=1 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=1-2y.$$
   Подставим в первое:
   $$3(1-2y)-5y=14,$$
   $$3-6y-5y=14,$$
   $$-11y=11,$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=1-2(-1)=3.$$

   Ответ: $$\left(3;-1\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 3x-2y=-12 \\ 5x+4y=-4 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 6x-4y=-24 \\ 5x+4y=-4 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$11x=-28,$$
   значит
   $$x=-\frac{28}{11}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5\cdot \left(-\frac{28}{11}\right)+4y=-4,$$
   $$-\frac{140}{11}+4y=-4,$$
   $$4y=-4+\frac{140}{11}=\frac{96}{11},$$
   $$y=\frac{24}{11}.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{28}{11};\frac{24}{11}\right).$$