Упр.21 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) При каких значениях k уравнение -3×2 — 12x — 7 = k имеет один корень, два корня, не имеет корней?
а) Рассмотрим уравнение
$$2x^2-8x+5=m.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$2x^2-8x+(5-m)=0.$$
Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
$$D=(-8)^2-4\cdot 2\cdot (5-m)=64-40+8m=24+8m.$$
Тогда:
- если $$D>0,$$ то уравнение имеет два корня;
- если $$D=0,$$ то уравнение имеет один корень;
- если $$D<0,$$ то уравнение не имеет корней.
Решим неравенства:
$$24+8m>0 \;\Rightarrow\; m>-3,$$
$$24+8m=0 \;\Rightarrow\; m=-3,$$
$$24+8m<0 \;\Rightarrow\; m<-3.$$
б) Рассмотрим уравнение
$$-3x^2-12x-7=k.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$-3x^2-12x-(7+k)=0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-12)^2-4\cdot(-3)\cdot(-7-k)=144-12(7+k)=144-84-12k=60-12k.$$
Тогда:
- если $$D>0,$$ то уравнение имеет два корня;
- если $$D=0,$$ то уравнение имеет один корень;
- если $$D<0,$$ то уравнение не имеет корней.
Решим неравенства:
$$60-12k>0 \;\Rightarrow\; k<5,$$
$$60-12k=0 \;\Rightarrow\; k=5,$$
$$60-12k<0 \;\Rightarrow\; k>5.$$
Ответ
а) Один корень при $$m=-3,$$ два корня при $$m>-3,$$ корней нет при $$m<-3.$$
б) Один корень при $$k=5,$$ два корня при $$k<5,$$ корней нет при $$k>5.$$
