Упр.7.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 7.37. Решите уравнение:

Подробный ответ

$$\frac{c+2}{c^2-5c}-\frac{c-5}{2c^2-50}=\frac{c+25}{2c^2-50}$$
$$c^2-5c=c(c-5), \qquad 2c^2-50=2(c-5)(c+5)$$
ОДЗ: $$c \ne 0,\; c \ne \pm 5.$$
Умножим уравнение на $$2c(c-5)(c+5)$$:
$$ 2(c+2)(c+5)-c(c-5)=c(c+25) $$
$$ 2(c^2+7c+10)-c^2+5c=c^2+25c $$
$$ 2c^2+14c+20-c^2+5c=c^2+25c $$
$$ 20-6c=0 $$
$$ c=\frac{20}{6}=\frac{10}{3} $$
$$\frac{3y-1}{6y-3}-\frac{1}{1-4y^2}=\frac{y}{2y+1}$$
$$6y-3=3(2y-1), \qquad 1-4y^2=(1-2y)(1+2y)=-(2y-1)(2y+1)$$
Тогда
$$ \frac{3y-1}{3(2y-1)}+\frac{1}{(2y-1)(2y+1)}=\frac{y}{2y+1} $$
ОДЗ: $$y \ne \pm \frac12.$$
Умножим уравнение на $$3(2y-1)(2y+1)$$:
$$ (3y-1)(2y+1)+3=3y(2y-1) $$
$$ 6y^2+y-1+3=6y^2-3y $$
$$ 4y+2=0 $$
$$ y=-\frac12 $$
Это значение не подходит по ОДЗ, значит корней нет.
$$\frac{4(d+9)}{5d^2-45}+\frac{d+3}{5d^2-15d}=\frac{d-3}{d^2+3d}$$
$$5d^2-45=5(d-3)(d+3), \qquad 5d^2-15d=5d(d-3), \qquad d^2+3d=d(d+3)$$
ОДЗ: $$d \ne 0,\; d \ne \pm 3.$$
Умножим уравнение на $$5d(d-3)(d+3)$$:
$$ 4d(d+9)+(d+3)^2=5(d-3)^2 $$
$$ 4d^2+36d+d^2+6d+9=5(d^2-6d+9) $$
$$ 5d^2+42d+9=5d^2-30d+45 $$
$$ 72d=36 $$
$$ d=\frac12 $$
$$\frac{1}{4x-6}+\frac{2x-5}{18-8x^2}-\frac{1}{2x^2+3x}=0$$
$$4x-6=2(2x-3), \qquad 18-8x^2=-2(2x-3)(2x+3), \qquad 2x^2+3x=x(2x+3)$$
ОДЗ: $$x \ne 0,\; x \ne \pm \frac32.$$
Преобразуем:
$$ \frac{1}{2(2x-3)}-\frac{2x-5}{2(2x-3)(2x+3)}-\frac{1}{x(2x+3)}=0 $$
Умножим на $$2x(4x^2-9)$$:
$$ x(2x+3)-x(2x-5)-2(2x-3)=0 $$
$$ 2x^2+3x-2x^2+5x-4x+6=0 $$
$$ 4x+6=0 $$
$$ x=-\frac32 $$
Это значение не подходит по ОДЗ, значит корней нет.