Упр.7.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)

   $$\frac{3x}{x-1}+\frac{x+3}{x+1}=3,$$
   $$x\ne 1,\; x\ne -1.$$

   Умножим обе части уравнения на $$x^2-1$$:
   $$3x(x+1)+(x+3)(x-1)=3(x^2-1).$$

   $$3x^2+3x+x^2-x+3x-3=3x^2-3,$$
   $$x^2+5x=0,$$
   $$x(x+5)=0.$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-5$$.

2. б)

   $$\frac{a-1}{4a-5}=\left(\frac{2a-1}{4a-5}\right)^2,$$
   $$a\ne \frac54.$$

   Умножим обе части на $$\left(4a-5\right)^2$$:
   $$(a-1)(4a-5)=(2a-1)^2.$$

   $$4a^2-9a+5=4a^2-4a+1,$$
   $$-5a=-4,$$
   $$a=\frac45.$$

3. в)

   $$\frac{2x}{x+3}+\frac{x-6}{x-3}=2,$$
   $$x\ne -3,\; x\ne 3.$$

   Умножим обе части на $$x^2-9$$:
   $$2x(x-3)+(x-6)(x+3)=2(x^2-9).$$

   $$2x^2-6x+x^2-3x-6x-18=2x^2-18,$$
   $$x^2-15x=0,$$
   $$x(x-15)=0.$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=15$$.

4. г)

   $$\left(\frac{b-1}{b+3}\right)^2=\frac{b+1}{b+3},$$
   $$b\ne -3.$$

   Умножим обе части на $$\left(b+3\right)^2$$:
   $$(b-1)^2=(b+1)(b+3).$$

   $$b^2-2b+1=b^2+4b+3,$$
   $$-6b=2,$$
   $$b=-\frac13.$$

Ответ

а) $$x=0,\,-5$$; б) $$a=\frac45$$; в) $$x=0,\,15$$; г) $$b=-\frac13$$.