Упр.6.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{1}{2x+1}-\frac{3}{8x^3+1}+\frac{3}{4x^2-2x+1}\right)\cdot\left(2x-\frac{4x-1}{2x+1}\right). $$

Заметим, что

$$ 8x^3+1=(2x+1)(4x^2-2x+1). $$

Тогда первая скобка равна

$$ \frac{1}{2x+1}-\frac{3}{(2x+1)(4x^2-2x+1)}+\frac{3}{4x^2-2x+1}. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{4x^2-2x+1-3+3(2x+1)}{(2x+1)(4x^2-2x+1)} = \frac{4x^2+4x+1}{(2x+1)(4x^2-2x+1)} = \frac{(2x+1)^2}{(2x+1)(4x^2-2x+1)} = \frac{2x+1}{4x^2-2x+1}. $$

Вторая скобка:

$$ 2x-\frac{4x-1}{2x+1} = \frac{2x(2x+1)-(4x-1)}{2x+1} = \frac{4x^2+2x-4x+1}{2x+1} = \frac{4x^2-2x+1}{2x+1}. $$

Теперь перемножим:

$$ \frac{2x+1}{4x^2-2x+1}\cdot\frac{4x^2-2x+1}{2x+1}=1. $$

Область допустимых значений: $$2x+1\ne 0$$, то есть $$x\ne -\frac12$$. При всех допустимых значениях переменной выражение равно $$1$$.