Упр.31.10 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.10. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/31-10 827

Пусть $$x$$ см — ширина прямоугольника, тогда длина равна $$x+14$$ см. По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x+14)^2=34^2$$

$$x^2+x^2+28x+196=1156$$

$$2x^2+28x-960=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x^2+14x-480=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=14^2-4\cdot 1\cdot(-480)=196+1920=2116$$

$$\sqrt{D}=46$$

$$x=\frac{-14\pm 46}{2}$$

$$x_1=16,\quad x_2=-30$$

Отрицательное значение не подходит, значит ширина прямоугольника равна $$16$$ см, а длина:

$$16+14=30$$ см.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=16\cdot 30=480$$ см$$^2$$.

Ответ

$$480\text{ см}^2$$