Упр.30.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.38. Расстояние по реке между пристанями равно 21 км. Отправляясь от одной пристани к другой, катер возвращается обратно через 4 ч, затрачивая из этого времени 30 мин на стоянку. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна $$x+2{,}5$$ км/ч, а против течения — $$x-2{,}5$$ км/ч.

Катер был в пути $$4$$ ч, из них $$30$$ мин он стоял, значит, время движения составило

$$4-0{,}5=3{,}5=\frac{7}{2}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по формуле $$t=\frac{s}{v}$$:

$$\frac{21}{x+2{,}5}+\frac{21}{x-2{,}5}=\frac{7}{2}.$$

Умножим обе части на $$2(x+2{,}5)(x-2{,}5)$$:

$$ 42(x-2{,}5)+42(x+2{,}5)=7(x^2-6{,}25) $$

$$ 42x-105+42x+105=7x^2-43{,}75 $$

$$ 84x=7x^2-43{,}75 $$

$$ 7x^2-84x-43{,}75=0 $$

Разделим на $$7$$:

$$ x^2-12x-6{,}25=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot(-6{,}25)=144+25=169 $$

$$ x=\frac{12\pm 13}{2} $$

$$ x_1=\frac{25}{2}=12{,}5,\qquad x_2=-\frac{1}{2} $$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=12{,}5$$.

Ответ

$$12{,}5\text{ км/ч}$$