Упр.24.51 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 22.51. Найдите значения коэффициентов а, b и с, если известно, что точка А( 1; -2) является вершиной параболы у = ах2 + bх + с и что парабола пересекает ось ординат в точке В(0; 2). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/24-51 827

Так как точка $B(0;2)$ лежит на параболе $$y=ax^2+bx+c,$$ то при $x=0$ получаем:

$$2=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c,$$

откуда $$c=2.$$

Точка $A(1;-2)$ — вершина параболы, значит её абсцисса равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}=1,$$

следовательно,

$$b=-2a.$$

Подставим координаты точки $A(1;-2)$ в уравнение параболы:

$$-2=a\cdot 1^2+b\cdot 1+2,$$

$$a+b=-4.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a+b=-4,\\ b=-2a. \end{cases} $$

Подставим $b=-2a$ в первое уравнение:

$$a-2a=-4,$$

$$-a=-4,$$

$$a=4.$$

Тогда

$$b=-2\cdot 4=-8.$$

Итак, $$a=4,\quad b=-8,\quad c=2.$$

Ответ

$$a=4,\ b=-8,\ c=2.$$