Упр.23.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) наименьшее значение функции;
б) промежутки возрастания, убывания функции;
в) значения х, при которых у = 0, у > 0, у < 0;
г) множество значений функции.
Функция $$y=|x-2|-3$$ — это график модуля, сдвинутый вправо на $$2$$ и вниз на $$3$$. Поэтому вершина графика находится в точке $$\left(2;\,-3\right)$$, а ветви направлены вверх.
Отсюда сразу получаем:
- наименьшее значение функции равно $$-3$$;
- функция убывает при $$x\in(-\infty;2]$$;
- функция возрастает при $$x\in[2;+\infty)$$.
Найдём, при каких $$x$$ функция равна нулю:
$$ |x-2|-3=0 $$
$$ |x-2|=3 $$
$$ x-2=3 \quad \text{или} \quad x-2=-3 $$
$$ x=5 \quad \text{или} \quad x=-1 $$
Значит, $$y=0$$ при $$x=-1$$ и $$x=5$$.
Так как график расположен выше оси $$Ox$$ вне отрезка между корнями, то:
$$ y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty), $$
$$ y<0 \text{ при } x\in(-1;5). $$
Множество значений функции начинается с наименьшего значения $$-3$$ и не ограничено сверху:
$$ y\in[-3;+\infty). $$
Ответ
а) $$-3$$;
б) убывает при $$x\in(-\infty;2]$$, возрастает при $$x\in[2;+\infty)$$;
в) $$y=0$$ при $$x=-1$$ и $$x=5$$; $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)$$; $$y<0$$ при $$x\in(-1;5)$$;
г) $$[-3;+\infty)$$.
