Упр.16.74 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 15.74 Проверьте равенство:

1. $$\frac{2}{5+2\sqrt6}+\frac{2}{5-2\sqrt6}$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{2(5-2\sqrt6)+2(5+2\sqrt6)}{(5+2\sqrt6)(5-2\sqrt6)}$$
   $$\frac{10-4\sqrt6+10+4\sqrt6}{25-(2\sqrt6)^2}=\frac{20}{25-24}=\frac{20}{1}=20$$
   Получаем:
   $$20=20$$
   Равенство верно.

2. $$\frac{6}{7-4\sqrt3}-\frac{6}{7+4\sqrt3}$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{6(7+4\sqrt3)-6(7-4\sqrt3)}{(7-4\sqrt3)(7+4\sqrt3)}$$
   $$\frac{42+24\sqrt3-42+24\sqrt3}{49-(4\sqrt3)^2}=\frac{48\sqrt3}{49-48}=48\sqrt3$$
   Правая часть:
   $$\frac{144}{\sqrt3}=\frac{144\sqrt3}{3}=48\sqrt3$$
   Значит,
   $$48\sqrt3=48\sqrt3$$
   Равенство верно.

3. $$\frac{3}{5\sqrt2-7}+\frac{3}{5\sqrt2+7}$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{3(5\sqrt2+7)+3(5\sqrt2-7)}{(5\sqrt2-7)(5\sqrt2+7)}$$
   $$\frac{15\sqrt2+21+15\sqrt2-21}{(5\sqrt2)^2-7^2}=\frac{30\sqrt2}{50-49}=30\sqrt2$$
   Получаем:
   $$30\sqrt2=30\sqrt2$$
   Равенство верно.

4. $$\frac{1}{9+4\sqrt5}-\frac{1}{9-4\sqrt5}$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{9-4\sqrt5-(9+4\sqrt5)}{(9+4\sqrt5)(9-4\sqrt5)}$$
   $$\frac{-8\sqrt5}{81-(4\sqrt5)^2}=\frac{-8\sqrt5}{81-80}=-8\sqrt5$$
   Правая часть:
   $$-2\sqrt{80}=-2\sqrt{16\cdot 5}=-2\cdot 4\sqrt5=-8\sqrt5$$
   Значит,
   $$-8\sqrt5=-8\sqrt5$$
   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.