Упр.1.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) значение дроби 5/(a2+7) у положительно;
б) значение дроби -3/(b2+4) отрицательно;
в) значение дроби (x-3)2/ (a2+8) неотрицательно;
г) значение дроби (y-6)2/(-y2-3) неположительно.

Подробный ответ

а) Числитель $$5$$ положителен, а знаменатель $$a^2+7$$ тоже положителен при любых значениях $$a$$, так как $$a^2 \ge 0$$, значит $$a^2+7>0$$. Следовательно, дробь положительна:

$$\frac{5}{a^2+7}>0.$$

б) Числитель $$-3$$ отрицателен, а знаменатель $$b^2+4$$ положителен при любых значениях $$b$$, так как $$b^2 \ge 0$$, значит $$b^2+4>0$$. Следовательно, дробь отрицательна:

$$\frac{-3}{b^2+4}<0.$$

в) Числитель $$\left(x-3\right)^2$$ неотрицателен при любых значениях $$x$$, а знаменатель $$a^2+8$$ положителен при любых значениях $$a$$, так как $$a^2 \ge 0$$, значит $$a^2+8>0$$. Следовательно, дробь неотрицательна:

$$\frac{(x-3)^2}{a^2+8}\ge 0.$$

г) Числитель $$\left(y-6\right)^2$$ неотрицателен при любых значениях $$y$$, а знаменатель $$-y^2-3$$ отрицателен при любых значениях $$y$$, так как $$y^2 \ge 0$$, значит $$-y^2-3<0$$. Следовательно, дробь неположительна:

$$\frac{(y-6)^2}{-y^2-3}\le 0.$$