Упр.874 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (p — 3)(p + 4) < p(p + 1); 2) (x + 1)^2 > x(x + 2);
3) (a — 5)(a + 2) > (a + 5)(a — 8);
4) y(y + 8) < (y + 4)^2; 5) (2a - 5)^2 <= 6a^2 - 20a + 25; 6) a^2 + 4 >= 4a. Представьте выражение в виде степени с основанием a или произведения степеней с разными основаниями:
1) а^-7 * а10;
2) a^-9 * а5;
3) а17 * a^-4 * a^-11;
4) а^-2 * а3;
5) а12 : a^-1;
6) а^-7 : а^-11;
7) а^-12 : а^-10 * a4;
8) (а3)^-5;

1. $$\begin{aligned} (p-3)(p+4) < p(p+1) \\ p^2+p-12 < p^2+p \\ -12 < 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любом значении $$p$$.
2. $$\begin{aligned} (x+1)^2 > x(x+2) \\ x^2+2x+1 > x^2+2x \\ 1 > 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любом значении $$x$$.
3. $$\begin{aligned} (a-5)(a+2) > (a+5)(a-8) \\ a^2-3a-10 > a^2-3a-40 \\ 30 > 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любом значении $$a$$.
4. $$\begin{aligned} y(y+8) < (y+4)^2 \\ y^2+8y < y^2+8y+16 \\ -16 < 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любом значении $$y$$.
5. $$\begin{aligned} (2a-5)^2 ≤ 6a^2-20a+25 \\ 4a^2-20a+25 ≤ 6a^2-20a+25 \\ -2a^2 ≤ 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любом значении $$a$$.
6. $$\begin{aligned} a^2+4 ≥ 4a \\ a^2-4a+4 ≥ 0 \\ (a-2)^2 ≥ 0 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любом значении $$a$$.

Ответ

1. $$a^3$$
2. $$a^{-4}$$
3. $$a^2$$
4. $$a^{-5}$$
5. $$a^{16}$$
6. $$a^4$$
7. $$a^2$$
8. $$a^{-15}$$