Упр.762 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Один из корней уравнения х2 — 10x + с = 0 на 8 меньше другого. Найдите значение с и корни уравнения. Докажите, что при всех допустимых значениях а значение выражения не зависит от значения переменной:

Пусть корни уравнения $$x^2-10x+c=0$$ равны $$x$$ и $$x+8$$, так как один корень на 8 меньше другого.

По теореме Виета:

$$ x+(x+8)=10 $$
$$ 2x+8=10 $$
$$ 2x=2 $$
$$ x=1 $$

Тогда второй корень:

$$ x+8=1+8=9 $$

Найдём значение $$c$$ по произведению корней:

$$ c=1\cdot 9=9 $$

Проверка:

$$ x^2-10x+9=0 $$
$$ (x-1)(x-9)=0 $$

Ответ

$$c=9,$$ корни уравнения: $$1$$ и $$9$$.