Упр.623 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 6;
2) корень 19;
3) корень 29;
4) корень 160;
5) — корень 86;
6) — корень 30,5? Какие из чисел 1; 0; -3; 2; -10 являются корнями уравнения x2 + 9х — 10 = 0?

1) Найдём, между какими последовательными целыми числами находится каждое число:

$$ \sqrt{16} < \sqrt{19} < \sqrt{25} $$
$$ 4 < \sqrt{19} < 5 $$

$$ \sqrt{25} < \sqrt{29} < \sqrt{36} $$
$$ 5 < \sqrt{29} < 6 $$

$$ \sqrt{144} < \sqrt{160} < \sqrt{169} $$
$$ 12 < \sqrt{160} < 13 $$

$$ -\sqrt{100} < -\sqrt{86} < -\sqrt{81} $$
$$ -10 < -\sqrt{86} < -9 $$

$$ -\sqrt{36} < -\sqrt{30{,}5} < -\sqrt{25} $$
$$ -6 < -\sqrt{30{,}5} < -5 $$

2) Проверим числа $$1, 0, -3, 2, -10$$ в уравнении $$x^2+9x-10=0$$:

при $$x=1$$:
$$ 1^2+9\cdot 1-10=1+9-10=0 $$
значит, $$x=1$$ — корень.

при $$x=0$$:
$$ 0^2+9\cdot 0-10=-10 $$
не является корнем.

при $$x=-3$$:
$$ (-3)^2+9\cdot(-3)-10=9-27-10=-28 $$
не является корнем.

при $$x=2$$:
$$ 2^2+9\cdot 2-10=4+18-10=12 $$
не является корнем.

при $$x=-10$$:
$$ (-10)^2+9\cdot(-10)-10=100-90-10=0 $$
значит, $$x=-10$$ — корень.

Ответ

1) $$4<\sqrt{19}<5$$; $$5<\sqrt{29}<6$$; $$12<\sqrt{160}<13$$; $$-10<-\sqrt{86}<-9$$; $$-6<-\sqrt{30{,}5}<-5$$.
2) Корни уравнения: $$1$$ и $$-10$$.