Упр.32.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) A (x)=2x^3+7x^2+7x+2, B (x)=x+2;
2) A (x)=3x^4-8x^3+2x^2+5x-2, B (x)=x-2;
3) A (x)=5x^5-6x^4-x^2+x+1, B (x)=x-1;
4) A (x)=x^6-3x^5-x^4+2x^3+3x^2+x-3, B (x)=x-3.

Подробный ответ

$$A(x)=2x^3+7x^2+7x+2,\quad B(x)=x+2.$$
По теореме Безу проверим значение при $$x=-2$$:
$$ A(-2)=2\cdot(-2)^3+7\cdot(-2)^2+7\cdot(-2)+2 =2\cdot(-8)+7\cdot4-14+2 =-16+28-14+2=0. $$
Значит, $$x=-2$$ — корень многочлена $$A(x)$$, следовательно, $$A(x)$$ делится нацело на $$B(x)=x+2$$.
$$A(x)=3x^4-8x^3+2x^2+5x-2,\quad B(x)=x-2.$$
Проверим значение при $$x=2$$:
$$ A(2)=3\cdot2^4-8\cdot2^3+2\cdot2^2+5\cdot2-2 =3\cdot16-8\cdot8+2\cdot4+10-2 =48-64+8+10-2=0. $$
Значит, $$x=2$$ — корень многочлена $$A(x)$$, следовательно, $$A(x)$$ делится нацело на $$B(x)=x-2$$.
$$A(x)=5x^5-6x^4-x^2+x+1,\quad B(x)=x-1.$$
Проверим значение при $$x=1$$:
$$ A(1)=5\cdot1^5-6\cdot1^4-1^2+1+1 =5-6-1+1+1=0. $$
Значит, $$x=1$$ — корень многочлена $$A(x)$$, следовательно, $$A(x)$$ делится нацело на $$B(x)=x-1$$.
$$A(x)=x^6-3x^5-x^4+2x^3+3x^2+x-3,\quad B(x)=x-3.$$
Проверим значение при $$x=3$$:
$$ A(3)=3^6-3\cdot3^5-3^4+2\cdot3^3+3\cdot3^2+3-3 =729-3\cdot243-81+2\cdot27+3\cdot9+3-3 =729-729-81+54+27+3-3=0. $$
Значит, $$x=3$$ — корень многочлена $$A(x)$$, следовательно, $$A(x)$$ делится нацело на $$B(x)=x-3$$.