Упр.3.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.24. Каких пятизначных чисел больше: тех, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей (считая слева направо), или тех, у которых каждая следующая цифра не меньше предыдущей и каждая цифра не больше 5? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-24 827

Подробный ответ

Рассмотрим пятизначные числа вида $$\overline{abcde}$$, у которых цифры строго возрастают:

$$a<b<c<d<e.$$

Им поставим в соответствие числа вида $$\overline{a_1b_1c_1d_1e_1}$$, где

$$a_1\le b_1\le c_1\le d_1\le e_1,\qquad a_1,b_1,c_1,d_1,e_1\le 5.$$

Если $$a=a_1$$, то можно положить

$$b_1=b-1,\quad c_1=c-2,\quad d_1=d-3,\quad e_1=e-4.$$

Тогда каждому числу $$\overline{abcde}$$ соответствует число $$\overline{a(b-1)(c-2)(d-3)(e-4)}$$, и наоборот.

Значит, между этими множествами существует взаимно однозначное соответствие, поэтому количество чисел в них одинаково.