Упр.268 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

(2a2+2)/(a2-1) — (a+1)/(a-1) + (3a-3)/(2a+2).

Разложим знаменатели на множители:

$$a^2-1=(a-1)(a+1), \qquad 2a+2=2(a+1).$$

Тогда

$$ \frac{2a^2+2}{a^2-1}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{3a-3}{2a+2} = \frac{2a^2+2}{(a-1)(a+1)}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{3a-3}{2(a+1)}. $$

Приведём дроби к общему знаменателю $$2(a-1)(a+1)$$:

$$ \frac{2(2a^2+2)-2(a+1)^2+(3a-3)(a-1)}{2(a-1)(a+1)}. $$

Упростим числитель:

$$ 2(2a^2+2)-2(a+1)^2+(3a-3)(a-1) $$
$$ =4a^2+4-2(a^2+2a+1)+3a^2-6a+3 $$
$$ =7a^2-10a+5. $$

Получаем:

$$ \frac{7a^2-10a+5}{2(a^2-1)}. $$

Заметим, что

$$ 7a^2-10a+5=5(a-1)^2+2a^2, $$

поэтому удобнее оставить ответ в виде одной дроби. При этом область допустимых значений:

$$ a\ne 1,\qquad a\ne -1. $$

Ответ

$$ \frac{7a^2-10a+5}{2(a^2-1)}, \qquad a\ne \pm 1. $$