Упр.25.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 25.15. Группа школьников выехала на экскурсию из города А в город В на автобусе, а вернулась в город А по железной дороге, затратив на обратный путь на 30 мин больше, чем на путь в город В. Найдите скорость поезда, если она на 20 км/ч меньше скорости автобуса, длина шоссе между городами A и В составляет 160 км, а длина железной дороги — 150 км. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 25-15 827

Пусть скорость поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автобуса равна $$x+20$$ км/ч.

Время движения на автобусе:

$$\frac{160}{x+20}$$

Время движения на поезде:

$$\frac{150}{x}$$

По условию на обратный путь затратили на 30 мин больше, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч больше:

$$\frac{150}{x}-\frac{160}{x+20}=\frac{1}{2}$$

Умножим обе части уравнения на $$2x(x+20)$$:

$$ 300(x+20)-320x=x(x+20) $$

$$ 300x+6000-320x=x^2+20x $$

$$ x^2+40x-6000=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=40^2-4\cdot 1\cdot(-6000)=1600+24000=25600 $$

$$ \sqrt{D}=160 $$

$$ x=\frac{-40\pm160}{2} $$

$$ x_1=60,\quad x_2=-100 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=60$$ км/ч.

Ответ

$$60$$ км/ч.