Упр.24.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 24.30. Постройте график уравнения (y^2-x^4)/(x^2-1)=0.

Дано уравнение

$$\frac{y^2-x^4}{x^2-1}=0.$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$ \begin{cases} y^2-x^4=0,\\ x^2-1\ne 0. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем:

$$y^2=x^4 \Rightarrow y=\pm x^2.$$

Из условия на знаменатель:

$$x^2-1\ne 0 \Rightarrow x\ne 1,\; x\ne -1.$$

Значит, график состоит из двух парабол:

$$y=x^2 \quad \text{и} \quad y=-x^2,$$

но на обеих нужно исключить точки при $$x=\pm 1.$$

Тогда из графиков удаляются точки:

$$ (1,1),\; (-1,1),\; (1,-1),\; (-1,-1). $$

Итак, искомый график — это две параболы $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$ с выколотыми точками при $$x=\pm 1.$$

Ответ

График состоит из парабол $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$, при этом точки $$(-1,1),\ (1,1),\ (-1,-1),\ (1,-1)$$ не входят в график.