Упр.20.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 20.27. Решите уравнение (vx-3)(x^2+4x-21)=0.

Рассмотрим уравнение:

$$\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x^2+4x-21\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$\sqrt{x}-3=0 \quad \text{или} \quad x^2+4x-21=0.$$

При этом обязательно учитываем область определения: $$x \ge 0.$$

1) $$\sqrt{x}-3=0$$

$$\sqrt{x}=3 \Rightarrow x=9.$$

2) $$x^2+4x-21=0$$

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100.$$

$$x=\frac{-4\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{-4\pm 10}{2}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{-4-10}{2}=-7,\qquad x_2=\frac{-4+10}{2}=3.$$

С учётом условия $$x \ge 0$$ значение $$x=-7$$ не подходит.

Ответ

$$x=3,\; 9.$$