Упр.11.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) {(x > 4; x < a); 2) {(x?1; x?a)?

Подробный ответ

1) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} x>4,\\ x<a. \end{cases} $$

Чтобы система имела решения, нужно, чтобы существовали числа, одновременно большие $$4$$ и меньшие $$a$$. Это возможно только при $$a>4$$.

Если $$a=4$$, то требуется $$x>4$$ и $$x<4$$ одновременно, что невозможно. Если $$a<4$$, то тем более решений нет.

Значит, система не имеет решений при $$a\le 4$$.

2) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} x\le 1,\\ x\ge a. \end{cases} $$

Чтобы система имела решения, нужно, чтобы промежутки $$(-\infty;1]$$ и $$[a;+\infty)$$ пересекались. Пересечение есть тогда и только тогда, когда $$a\le 1$$.

Если $$a>1$$, то требуется одновременно $$x\le 1$$ и $$x\ge a>1$$, что невозможно. При $$a=1$$ решение есть: $$x=1$$. При $$a<1$$ решения тоже есть, например все $$x\in[a;1]$$.

Значит, система не имеет решений при $$a>1$$.