Упр.962 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

(а + 5) х2 + 4х — 20 = 0
не имеет корней. Если туристы будут проходить в день на 5 км больше, чем сейчас, то они пройдут за 6 дней расстояние, большее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5 км меньше, то за 8 дней они пройдут расстояние, меньшее 90 км. Сколько километров в день проходят туристы?

1) Рассмотрим уравнение $$\left(a+5\right)x^2+4x-20=0.$$ Оно не имеет корней, если его дискриминант отрицателен:

$$D<0.$$

Вычислим дискриминант:

$$D=4^2-4\cdot(a+5)\cdot(-20).$$

Тогда

$$16+80(a+5)<0,$$

$$16+80a+400<0,$$

$$80a+416<0,$$

$$80a<-416,$$

$$a<-5{,}2.$$

Значит, уравнение не имеет корней при $$a\in(-\infty;\,-5{,}2).$$

2) Пусть $$x$$ км — расстояние, которое туристы проходят ежедневно сейчас. Тогда по условию:

если они будут проходить на 5 км больше, то за 6 дней пройдут больше 90 км:

$$6(x+5)>90,$$

если будут проходить на 5 км меньше, то за 8 дней пройдут меньше 90 км:

$$8(x-5)<90.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 6(x+5)>90,\\ 8(x-5)<90 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 6x+30>90,\\ 8x-40<90 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 6x>60,\\ 8x<130 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x>10,\\ x<16{,}25 \end{cases} $$

Следовательно, туристы проходят ежедневно больше 10 км, но меньше 16,25 км.

Ответ

1) $$a\in(-\infty;\,-5{,}2).$$
2) $$10<x<16{,}25$$ км.