Упр.902 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) пересечением этих отрезков;
б) объединением этих отрезков? Найдите все натуральные значения n, при которых значение дроби (9n2 + 12n + 12)/n — натуральное число.

а) Пересечением отрезков является их общая часть, то есть отрезок $$CB$$.

б) Объединением отрезков является весь отрезок $$AD$$.

Рассмотрим дробь:

$$\frac{9n^2+12n+12}{n}=9n+12+\frac{12}{n}.$$

Чтобы значение дроби было натуральным числом, число $$\frac{12}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$12$$.

Тогда

$$n \in \{1,2,3,4,6,12\}.$$

Ответ

а) $$CB$$; б) $$AD$$.

$$n=1,2,3,4,6,12.$$