Упр.895 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

б) При каких b значения дроби (5-2b)/4 принадлежат промежутку [-2; 1]?

1) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ дм. Тогда площадь листа была равна $$x^2$$, а после отрезания полосы шириной $$5$$ дм осталась площадь $$x^2-5x$$.

По условию:

$$x^2-5x=6$$

$$x^2-5x-6=0$$

$$D=25+24=49$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=6$$

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, получаем $$x=6$$.

Значит, первоначальные размеры листа жести: $$6$$ дм на $$6$$ дм.

2a) Найдём, при каких значениях $$y$$ двучлен $$3y-5$$ принадлежит промежутку $$(-1;1)$$:

$$-1<3y-5<1$$

$$4<3y<6$$

$$\frac{4}{3}<y<2$$

2б) Найдём, при каких значениях $$b$$ дробь $$\frac{5-2b}{4}$$ принадлежит промежутку $$[-2;1]$$:

$$-2\le \frac{5-2b}{4}\le 1$$

$$-8\le 5-2b\le 4$$

$$-13\le -2b\le -1$$

$$\frac{1}{2}\le b\le \frac{13}{2}$$

Ответ

$$6\text{ дм на }6\text{ дм};\quad \frac{4}{3}<y<2;\quad \frac{1}{2}\le b\le \frac{13}{2}.$$