Упр.883 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) если а2 > b2, то а3 > b3;
б) если а3 > b3, то а2 > b2? Укажите допустимые значения переменной:
а) корень (3-2x) + корень (1-x);
б) корень x — корень (3x-1);
в) корень (6-x) — корень (3x-9);
г) корень (2x+2) + корень (6-4x).

Подробный ответ

Так как $$a>0$$ и $$b>0$$, то при возведении в положительную степень знак неравенства сохраняется.

а) Из $$a^2>b^2$$ при положительных $$a$$ и $$b$$ получаем $$a>b$$. Тогда

$$a^3>b^3.$$

Значит, утверждение верно.

б) Из $$a^3>b^3$$ при положительных $$a$$ и $$b$$ следует $$a>b$$. Тогда

$$a^2>b^2.$$

Значит, утверждение верно.

Ответ

а) верно; б) верно.

Ход решения

$$\sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}$$
Для существования корней нужно:
$$ \begin{cases} 3-2x\ge 0,\\ 1-x\ge 0 \end{cases} $$
Отсюда $$x\le \frac{3}{2}$$ и $$x\le 1$$, значит
$$x\in(-\infty;1].$$
$$\sqrt{x}-\sqrt{3x-1}$$
Нужно, чтобы
$$ \begin{cases} x\ge 0,\\ 3x-1\ge 0 \end{cases} $$
То есть $$x\ge 0$$ и $$x\ge \frac13$$, значит
$$x\in\left[\frac13;+\infty\right).$$
$$\sqrt{6-x}-\sqrt{3x-9}$$
Требуется:
$$ \begin{cases} 6-x\ge 0,\\ 3x-9\ge 0 \end{cases} $$
Отсюда $$x\le 6$$ и $$x\ge 3$$, значит
$$x\in[3;6].$$
$$\sqrt{2x+2}+\sqrt{6-4x}$$
Нужно, чтобы
$$ \begin{cases} 2x+2\ge 0,\\ 6-4x\ge 0 \end{cases} $$
То есть $$x\ge -1$$ и $$x\le \frac32$$, значит
$$x\in\left[-1;\frac32\right].$$