Упр.88 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Выполните сложение или вычитание дробей: Упростите выражение:

1. $$\frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a}$$

   Разложим знаменатель первой дроби:

   $$ax-x^2=x(a-x)$$

   Тогда

   $$\frac{a^2}{x(a-x)}+\frac{x}{x-a}=\frac{a^2}{x(a-x)}-\frac{x}{a-x}$$

   Приведём к общему знаменателю $$x(a-x)$$:

   $$\frac{a^2}{x(a-x)}-\frac{x^2}{x(a-x)}=\frac{a^2-x^2}{x(a-x)}$$

   Разложим числитель на множители:

   $$\frac{(a-x)(a+x)}{x(a-x)}=\frac{a+x}{x}$$

2. $$\frac{b^2-4by}{2y^2-by}-\frac{4y}{b-2y}$$

   Вынесем множители в знаменателях:

   $$2y^2-by=y(2y-b), \qquad b-2y=-(2y-b)$$

   Тогда

   $$\frac{b^2-4by}{y(2y-b)}+\frac{4y}{2y-b}$$

   Приведём к общему знаменателю $$y(2y-b)$$:

   $$\frac{b^2-4by+4y^2}{y(2y-b)}$$

   Числитель представим в виде квадрата разности:

   $$\frac{(b-2y)^2}{y(2y-b)}$$

   Так как $$2y-b=-(b-2y)$$, получаем:

   $$\frac{(b-2y)^2}{y(2y-b)}=\frac{2y-b}{y}$$

Ответ

а) $$\frac{a+x}{x}$$; б) $$\frac{2y-b}{y}$$.