Упр.874 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 5 + 2; б) 3- корень 5. Является ли число 3 решением системы неравенств:
а) система
6x-1>x,
4x-32<3x; б) система 7x<5x+7, 3x-1>5-x;
в) система
5x+4<20, 3-2x>-1?

Из неравенства $$2{,}2<\sqrt{5}<2{,}3$$ получаем:

а) прибавим к обеим частям число $$2$$:
$$ 2{,}2+2<\sqrt{5}+2<2{,}3+2 $$
$$ 4{,}2<\sqrt{5}+2<4{,}3 $$

б) вычтем из числа $$3$$ все части неравенства:
$$ 3-2{,}2<3-\sqrt{5}<3-2{,}3 $$
$$ 0{,}7<3-\sqrt{5}<0{,}8 $$

Проверим, является ли число $$3$$ решением каждой системы.

1. а)
   $$ \begin{cases} 6x-1>x,\\ 4x-32<3x \end{cases} $$
   Решим неравенства:
   $$ 6x-x>1 \Rightarrow 5x>1 \Rightarrow x>0{,}2 $$
   $$ 4x-3x<32 \Rightarrow x<32 $$
   Получаем:
   $$ 0{,}2<x<32 $$
   Число $$3$$ принадлежит этому промежутку, значит, оно является решением системы.

2. б)
   $$ \begin{cases} 7x<5x+7,\\ 3x-1>5-x \end{cases} $$
   Решим неравенства:
   $$ 7x-5x<7 \Rightarrow 2x<7 \Rightarrow x<3{,}5 $$
   $$ 3x+x>5+1 \Rightarrow 4x>6 \Rightarrow x>1{,}5 $$
   Получаем:
   $$ 1{,}5<x<3{,}5 $$
   Число $$3$$ принадлежит этому промежутку, значит, оно является решением системы.

3. в)
   $$ \begin{cases} 5x+4<20,\\ 3-2x>-1 \end{cases} $$
   Решим неравенства:
   $$ 5x<16 \Rightarrow x<3{,}2 $$
   $$ -2x>-4 \Rightarrow x<2 $$
   Получаем:
   $$ x<2 $$
   Число $$3$$ не принадлежит этому промежутку, значит, оно не является решением системы.

Ответ

а) $$4{,}2<\sqrt{5}+2<4{,}3$$;
б) $$0{,}7<3-\sqrt{5}<0{,}8$$;
а) да; б) да; в) нет.